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Σの艺术 介绍及计划目录

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What’s these?

左边是求和符号,右边是求积符号。

Why?

如果你刚走出“1到100求和写成1+2+…+100”的初学者地带,你会对很多求和式感到无所适从,很多时候还是得写开来操作→所以你需要这些求和技术。

如果你遇到了一些矩阵乘法或者行列式的题目需要从定义出发,那么不写求和符号是十分反人类的操作→直接对求和式运算也需要这些技术。

当然,求和与求积有很多相似的重叠的部分,因此就不特意将它们区分开来讲。

另外,一些对求和符号的结论也可以推广至积分。

How?

在本专题中,我将试图通过不断建立定理,形成关于Σ的完整理论体系,并作一些实例应用。

祝大家都能优雅地使用求和符号!↖(^ω^)↗

目录

第一章 基本定义定理

1.1 默认约定

1.2 换元定理

1.3 合并定理

1.4 嵌套交换定理

1.5 合并、换元II

1.6 线性合并定理

1.7 函数穿透定理

第二章 Σ的各种广义形式

2.1多重Σ形式

2.2 条件求和形式

2.3 任意步长形式

2.4 不等Σ形式

2.5 任选求和形式

2.6 置换轮换对称求和形式

第三章 多项式

一些结论性的内容

所有有关多项式的内容放在这里

第四章 各种抽象例子

4.1 阿贝尔分部求和定理

4.2 定义计算积分

4.3 无穷级数性质

第五章 各种具体例子

5.1 一排原子转动惯量

5.2 平行轴、垂直轴定理

5.3 正余弦等差求和

5.4 1234567×7654321

5.5 正整数方幂和

第六章 矩阵

所有有关矩阵的内容放在这里

第七章 行列式

所有有关行列式的内容放在这里

附录

附录一 阶乘与斯特林数

 

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